Обсуждение:МФТИ/Кафедра МОУ/Дискретный анализ (семестр 2)

Если вы обнаружили незамеченные опечатки, неточности или ошибки в выложенных материалах, пожалуйста, добавьте сообщения о них в соответствующий раздел в формате:

• <что и где> --<кто и когда>

Семинар 1

Найденные ошибки

Пример 1.4, в решении. Элементы a и обратный к нему должны быть в множестве H, а не G. --Нина Антонова 18:48, 7 марта 2015

Исправления

10.02.2015

• Определение 1.1.Написано "для любого a из G существует a^(-1):", а нужно так "для любого a из G существует a^(-1) из G:". --М. Тарасевич, 15.04.2014
• Самый верх страницы 2: написано "одна группа с операций *", а нужно "с операциЕй". --М. Тарасевич, 15.04.2014
• Пример 1.1. Приведены уравнения ax=1 и yb=1 для любых a и b из G. Доказательство рассматривает случай, когда b=a. Оно не годится для случая b<>a. Стоит в условии заменить уравнение yb=1 на ya=1 для любого a? --Дмитрий Авдюхов, 02.03.13
  • Поскольку в условии указано, что уравнения ax=1 и yb=1 имеют единственные решения для любых a и b, эти элементы можно выбирать произвольно. В том числе, и равными. --К.Ч. 18:15, 9 марта 2013 (UTC)
    • Действительно, подменена посылка. Все верно. Но посылка слишком сильная. --Д. Авдюхов, 09.03.13
      • В текущем варианте семинара задача заметно изменилась. И посылка стала менее сильной. --К.Ч. 14:35, 12 февраля 2015 (UTC)

Семинар 2

Исправления

12.02.2015

• Нет задач, использующих порождающие элементы, даже не дано определения. А в задаче 1.10 задания требуется найти количество порождающих элементов. --Дмитрий Кузьмин, 15 марта 2013
• Определение 2.2. Написано "циклической группа", нужно "циклическАЯ". --М. Тарасевич, 15.04.2014

Семинар 3

Найденные ошибки

• В свойстве функции Эйлера нужно \phi(n*m) вместо \phi(n,m). --Н. Колганов, 17.03.2016
• В примере 3.3 в строчке "Начнем перебирать элементы..." нужно 2^{14} вместо 2^14. --Н. Колганов, 18.03.2016

Семинар 5

Исправления

11.03.2015

• Пример 3.1. Решение: 1) написано "для любого h1, h2 из G h1!=h1--> gh1!=gh2", нужно "для любого h1, h2 из G h1!=h2". --М. Тарасевич, 15.04.2014

Семинар 6

Найденные ошибки

• В решении примера 4.4 пропущено значение функции: "Пусть ϕ(a)= n" -- Алсу Сагирова, 18 апреля 2015

Исправления

29.03.2015

• Пример 4.3. Написано курсивом "гомомрфно", нужно "гомомОрфно". --М. Тарасевич, 08.05.2014

Семинар 7

Найденные ошибки

• Определение 5.1 Пропущено слово в определении: "Их прямым произведением называется группа" -- Алсу Сагирова, 18 апреля 2015

Исправления

01.04.2015

• Пример 5.5. Написано "с другой стороны", нужно "С другой". --М. Тарасевич, 15.04.2014
• Пример 5.5. Написано "Ab_{1}=A_{b}2", нужно "Ab_{1}=Ab_{2}". --М. Тарасевич, 15.04.2014
• Пример 5.4. Написано "числе", нужно "чисел". --М. Тарасевич, 05.05.2014
• Пример 5.4. Не хватает запятой после q в формулировке доказываемого утверждения; запятая нужна, так как нужно закончить обособление придаточной части сложноподчиненного предложения. --М. Тарасевич, 05.05.2014

Семинар 8

Найденные ошибки

• В упражнении 6.3 в условии вместо "Выяснить, образуют ли..." нужно написать "Выяснить, образует ли" -- Алсу Сагирова, 3 мая 2015 г.

Исправления

16.04.2015

• Исправить в определении кольца последнюю аксиому, заменив знак умножения на знак суммы -- Сергей Иванычев, 376 гр., 10.05.2014
  • Уже было отмечено Сергеем Луневым.--К.Ч. 18:15, 20 мая 2014 (UTC)
• Как оказалось сегодня на семинаре, в определении 6.2 (поле) не очевидно, что имеется в виду обратимость по умножению.--Лунев Сергей 12:19, 29 марта 2013 (UTC)
• Пример 6.6. Матрицы вида (a 1; 0 0) не являются правыми единицами.--Исаченко Роман 19:03, 5 мая 2013 (UTC)
• Определение 6.1. вместо (b×c)×a = b×a + c×a должно быть (b+c)×a = b×a + c×a --Лунев Сергей 20:22, 16 мая 2013 (UTC)
• В определении поля следует оговорить, что F\{0} - абелево кольцо, так как в противном случае {0, +, *} - поле -- Иванычев Сергей, 376 гр, 09.05.2014
• В определении целостной группы убрать наличие единицы. Спасибо Маше Тарасевич за замечание. --К.Ч. 20:53, 26 мая 2014 (UTC)

Семинар 9

Исправления

20.04.2015

• Пример 7.3(б): сложив 3x+z=3 с 2x+z=1, получим 2z=4, а не 2z=2. Тогда z=2, x=2, y=3. --Лунев Сергей 11:35, 19 апреля 2013 (UTC)
• Пример 7.1. "Если n=p*q, где p и n натуральные числа, большие 1". Вместо n должно быть q, иначе n может быть простым.--Исаченко Роман 18:33, 25 апреля 2013 (UTC)
• Пример 7.4, пункт а. 3х+4=(27х+32)*(1/9)+0. Это равенство неверно. --Исаченко Роман 15:24, 26 мая 2013 (UTC)
• Пример 7.2. Написано "Заметим, что если для натурального n 0 = ne′ верно тогда и только тогда, когда верно ne = 0.", слово "если" кажется лишним в этом предложении. --М. Тарасевич, 05.05.2014
• Упражнение 7.4. Приведен неверный ответ: вместо множителя (x^2+2) должен быть множитель (x^2+1). --М. Тарасевич, 11.05.2014

03.05.2016

• Упражнение 9.4. Ответ неверен: многочлен неприводим над полем вычетов по модулю 3, т.к. не имеет корней. f(0) = 2, f(1) = 2, f(2) = 1. К тому же разложение многочлена, приведенного в ответе, не совпадает с данным в условии. - Рябинина Раиса

Семинар 10

Исправления

20.04.2015

• Пример 8.5(а) в решении из x=a1+a2=b1+b2 следует b1-a1=a2-b2=c, хоть сути и не меняет. В решении Примера 8.7 не прописался символ <forall>. --Лунев Сергей 13:39, 26 апреля 2013 (UTC)
• В Примере 8.1 указано, что главный идеал I порождается элементом a∈R. Может и в Определении 8.2 стоит указать, что a∈R, для определенности? --Лунев Сергей 13:39, 26 апреля 2013 (UTC)
• Пример 8.5(решение пункта б)). Написано "получем", а нужно либо "получаем", либо "получим". --М. Тарасевич, 09.05.2014
• Пример 8.7(решение). В последнем абзаце после "сложения," лишнее "то". --М. Тарасевич, 09.05.2014

Семинар 11

Исправления

29.04.2015

• Пример 9.1. После "x^2+1" не хватает запятой, а она нужна, так как есть причастный оборот. --М. Тарасевич, 09.05.2014
• Определение 9.2. В абзаце после определения ядра гомоморфизма написано "гле", а нужно "гДе". --М. Тарасевич, 09.05.2014

Задание 1

Найденные ошибки

• Задача 1.6 - опечатка в слове "степени" - четыре раза написано "степни" -- Алсу Сагирова, 4 апреля 2015
• Задача 1.25 - два раза повторяется слово "порядки" -- Алсу Сагирова, 12 апреля 2015

Исправления

18.03.2016

• В задаче 1.13 неправильный ответ. Два раза написано 22, одно число нужно заменить на 11. --Н. Колганов, 18.03.2016

23.02.2015

• 1.16. Написано "[(1,2,4),...,[(1,2,n)]", нужно "[(1,2,4)],...,[(1,2,n)]". --М. Тарасевич, 15.04.2014

22.02.2014

• <Задача 1.32. Мы вводили операцию умножения подстановок справа налево. Также было введено определение сопряженного элемента g*a*g^-1 элементу a посредством элемента g. В данном условии задачи с учетом введенных определения сопряженного элемента и правила перемножения подстановок следует сопряженный элемент заменить на g*a*g^-1. Если умножать подстановки слева направо, условие менять не надо.> --<Д. Авдюхов 23 апреля 2013>

Задание 2

Найденные ошибки

2.13 Вместо "подгруппа" следует писать "группа". Евгин А. 571, 03.05.16

Исправления

01.04.2015

• 2.2 Прямая сумма подгрупп. В задаче 2.11(в) необходимо указать, что порядки подгрупп попарно взаимопросты, иначе нетрудно привести контрпример опровергающий утверждение задачи: G=<2,2,3> - не является циклической, хотя НОД(2,2,3) = 1. --Борзов Артём, 7 апреля 2014
• 2.8. Написано "нормальный делитель H группы Gm", нужно "нормальный делитель H группы G". --М. Тарасевич, 15.04.2014
• 2.8, 2.11. Написано "порядки взаимопросты", нужно "взаимНо просты". --М. Тарасевич, 05.05.2014
• 2.8. После "группы G" не хватает запятой, так как есть причастный оборот. --М. Тарасевич, 08.05.2014
• 2.13. Перепутан порядок следования пунктов д) и е). --М. Тарасевич, 08.05.2014

Задание 3

Исправления

20.04.2015

• 3.13 в). Поле рациональных чисел обозначается буквой Q, а не R. --М. Тарасевич, 09.05.2014
• 3.13 Небольшая поправочка в пункте в) - "над полем рациональных чисел R (заменить на Q)" -- Сергей Иванычев, 376 группа, 10.05.2014
  • Маша заметила немного раньше.--К.Ч. 18:16, 20 мая 2014 (UTC)

9.05.2014

• 3.12. Написано "наприводимые", нужно "нЕприводимые".--М. Тарасевич, 05.05.2014
• 3.2 Суммирование и по косинусу,и по синусу. Пропущены скобочки. -- Касинская Кристина 6.05.2014
• 3.3 Коэффициенты при r в представлении "чисел вида" (a_1 ... a_n-1) произвольны, когда в условии задачи обозначение коэффициентов в многочлена и "числах вида" совпадают, что вносит некую путаницу -- Сергей Иванычев, 376 группа, 08.05.2014
  • + Вика Сноровихина (по почте, не нужно так делать)--К.Ч. 21:36, 8 мая 2014 (UTC)
• 3.4. После "(см. задачу 3.3)" не хватает запятой, а она нужна, так как есть причастный оборот. --М. Тарасевич, 08.05.2014
• 3.16. После запятой "Доказать," не хватает пробела. --М. Тарасевич, 08.05.2014
• 3.2 Если формально понимать условие задачи, то индексы суммирования - 1 до n - некие константы, что делает задачу бессмысленной, так как операция умножения в любом случае не бинарна (пример: n=1, многочлены: sins, cosx). Считаю, что логичнее было бы заменить букву n на значок бесконечности -- Сергей Иванычев, 376 группа, 08.05.2014
  • Что значит "не бинарна"? Умножение - всегда бинарная операция. --К.Ч. 21:36, 8 мая 2014 (UTC)

19.04.2014

• 3.11. f(x)=x^4-1-x^2+1. Всё ли верно в этом многочлене с -1 и 1? --Исаченко Роман 12:59, 8 мая 2013 (UTC)
  • Не все. Должен быть f(x)=x^4-10x^2+1.--К.Ч. 21:34, 8 мая 2013 (UTC)